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id: 5900f4971000cf542c50ffaa
title: 'Problema 299: Três triângulos similares'
challengeType: 5
forumTopicId: 301951
dashedName: problem-299-three-similar-triangles
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# --description--

Quatro pontos com coordenadas em números inteiros são selecionadas:

$A(a, 0)$, $B(b, 0)$, $C(0, c)$ e $D(0, d)$, com $0 &lt; a &lt; b$ and $0 &lt; c &lt; d$.

O ponto $P$, também com coordenadas em número inteiros, é escolhido na linha $AC$ de modo que os três triângulos, $ABP$, $CDP$ e $BDP$, são todos similares.

<img class="img-responsive center-block" alt="pontos A, B, C, D e P criando três triângulos: ABP, CDP e BDP" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/three-similar-triangles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

É fácil provar que os três triângulos podem ser similares apenas se $a = c$.

Então, dado que $a = c$, estamos procurando por trios ($a$, $b$, $d$), de modo que pelo menos um ponto $P$ (com coordenadas em números inteiros) existe em $AC$, tornando todos os três triângulos $ABP$, $CDP$ e $BDP$ similares.

Por exemplo, se $(a, b, d) = (2, 3, 4)$, pode ser facilmente verificado que o ponto $P(1, 1)$ satisfaz a condição acima. Observe que os trios (2,3,4) e (2,4,3) são considerados distintos, embora o ponto $P(1, 1)$ seja comum para ambos.

Se $b + d &lt; 100$, existem 92 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista.

Se $b + d &lt; 100.000$, existem 320471 trios distintos ($a$, $b$, $d$) de modo que o ponto $P$ exista.

Se $b + d &lt; 100.000.000$, quantos trios distintos ($a$, $b$, $d$) existem de modo que o ponto $P$ exista?

# --hints--

`threeSimilarTriangles()` deve retornar `549936643`.

```js
assert.strictEqual(threeSimilarTriangles(), 549936643);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function threeSimilarTriangles() {

  return true;
}

threeSimilarTriangles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
