---
id: 5900f4991000cf542c50ffab
title: 'Завдання 301: Нім'
challengeType: 5
forumTopicId: 301955
dashedName: problem-301-nim
---

# --description--

Nim — це гра з купами каміння, де два гравці по черзі беруть певну кількість каменів із будь-якої купи до поки їх зовсім не залишиться.

Розглянемо звичайну версію Nim на три купки каміння, яка працює наступним чином:

- На початку гри є три купи каменів.
- Коли настає черга певного гравця, він забирає додатне число каменів з будь-якої обраної купи.
- Той, хто першим не зможе зробити хід (тому що не залишилося каменів), програє.

Якщо ($n_1$, $n_2$, $n_3$) вказує на позицію Німа, що складається з купок розміром $n_1$, $n_2$ та $n_3$, тоді з'являється проста функція $X(n_1,n_2,n_3)$, яку можна спробувати знайти або спробувати вирахувати самостійно, яка повертає:

- нуль, якщо гравець, з ідеальною стратегією, що збирається ходити, зрештою програє; чи
- нуль, якщо гравець, з ідеальною стратегією, що збирається ходити, зрештою переможе.

Наприклад, $X(1, 2, 3) = 0$ тому, що дії конкретного гравця неважливі, його опонент може відповісти ходом, відповідно до якого дві купи залишатимуться однакового розміру, адже цей гравець віддзеркалюватиме ходи до поки жодного каменя не залишитися, а тому він програє. Для унаочення:

- поточний гравець ходить (1,2,1)
- опонент ходить (1,0,1)
- поточний гравець ходить (0,0,1)
- хід суперника — (0,0,0), а отже він стає переможцем.

Для скількох додатніх цілих чисел $n ≤ 2^{30}$ відповідає $X(n, 2n, 3n) = 0$?

# --hints--

`nim()` має повернути `2178309`.

```js
assert.strictEqual(nim(), 2178309);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function nim() {

  return true;
}

nim();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
