---
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
title: 'Завдання 140: Модифіковані золоті самородки Фібоначчі'
challengeType: 5
forumTopicId: 301769
dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
---

# --description--

Розглянемо нескінченний многочленний ряд $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \ cdots$, де $G_k$ - це $k$-й член рекурентного співвідношення другого порядку $G_k = G_ {k − 1} + G_ {k − 2}, G_1 = 1 $ і $G_2 = 4$; тобто $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.

Для цієї задачі ми розглянемо значення $x$, для яких $A_G(x)$ є натуральним цілим числом.

Відповідні значення $x$ для перших п’яти натуральних чисел наведені нижче.

| $x$                           | $A_G(x)$ |
| ----------------------------- | -------- |
| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$    | $1$      |
| $\frac{2}{5}$                | $2$      |
| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$   | $3$      |
| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$      |
| $\frac{1}{2}$                | $5$      |

Ми будемо називати $A_G(x)$ золотим самородком при умові що $x$ - раціональне, оскільки вони стають все рідшими; наприклад, 20-й золотий самородок - 211345365. Знайдіть суму перших тридцяти золотих самородків.

# --hints--

`modifiedGoldenNuggets()` має повернути `5673835352990`

```js
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function modifiedGoldenNuggets() {

  return true;
}

modifiedGoldenNuggets();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
