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id: 5900f5431000cf542c510056
title: 'Problema 471: Triângulo inscrito na elipse'
challengeType: 5
forumTopicId: 302148
dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse
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# --description--

O triângulo $ΔABC$ está inscrito em uma elipse com equação $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 &lt; 2b &lt; a$, $a$ e $b$ sendo números inteiros.

Considere $r(a, b)$ como o raio do círculo interno de $ΔABC$ quando este tem o centro $(2b, 0)$ e $A$ tem coordenadas $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$.

Por exemplo, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$.

<img class="img-responsive center-block" alt="triângulo ΔABC inscrito em uma elipse, raio do círculo interno de ΔABC r(6, 2) = 1" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

<img class="img-responsive center-block" alt="triângulo ΔABC inscrito em uma elipse, raio do círculo interno de ΔABC r(12, 3) = 2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangle-inscribed-in-ellipse-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Considere $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$

Você é informado de que $G(10) = 20,59722222$, $G(100) = 19223,60980$ (arredondado para 10 dígitos significativos).

Encontre $G({10}^{11})$. Dê sua resposta como uma string em notação científica arredondada para 10 algarismos significativos. Use `e` em letra minúscula para separar a mantissa do expoente.

Para $G(10)$, a resposta seria `2.059722222e1`

# --hints--

`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar uma string.

```js
assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string');
```

`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar a string `1.895093981e31`.

```js
assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31');
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function triangleInscribedInEllipse() {

  return true;
}

triangleInscribedInEllipse();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
