2022-01-21 01:00:18 +05:30
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id: 5900f4421000cf542c50ff55
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title: '問題 214: トーティエント鎖'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301856
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dashedName: problem-214-totient-chains
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# --description--
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$φ$ をオイラーのトーティエント関数とします。つまり、自然数 $n$ について、$φ(n)$ は $gcd(k,n) = 1$ となる $k$ (ここで $1 ≤ k ≤ n$) の 数です。
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$φ$ を繰り返すと、それぞれの正の整数が作る鎖の中で値が徐々に小さくなり、最終的に 1 になります。 例えば、 5 から始めると 5, 4, 2, 1 の数列になります。 長さが 4 である鎖をすべて下に示します。
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2022-04-02 14:16:30 +05:30
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$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\
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7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\
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9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\
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12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\
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18,6,2,1 & \end{align}$$
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2022-01-21 01:00:18 +05:30
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これらの鎖のうち 2 つのみが素数から始まり、その和は 12 です。
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長さ 25 の鎖を作る $40\\,000\\,000$ 未満の素数の総和を求めなさい。
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# --hints--
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`totientChains()` は `1677366278943` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientChains() {
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return true;
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}
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totientChains();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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