183 lines
7.8 KiB
Markdown
183 lines
7.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 587d825c367417b2b2512c90
|
|||
|
|
title: Пошук у ширину
|
|||
|
|
challengeType: 1
|
|||
|
|
forumTopicId: 301622
|
|||
|
|
dashedName: breadth-first-search
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми вже вивчили різні способи подання графів. А що тепер? Виникає закономірне запитання: як визначити відстані між будь-якими двома вузлами графу? Дати на нього відповідь можуть <dfn>алгоритми для обходу графа</dfn>.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<dfn>Алгоритми для обходу графа</dfn> - це алгоритми проходження вузлів графу. Одним з таких алгоритмів є пошук у ширину.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Він починається в одному вузлі та обходить всі його сусідні вузли, які розташовані на відстані одного ребра. Після цього він відвідує всіх сусідів цих вузлів і так далі, допоки не обійде всі вузли графу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Важливою структурою даних, що допоможе реалізувати алгоритм пошуку в ширину, є черга. Це такий масив, до якого можна додавати елементи з одного кінця і вилучати їх з іншого. Тобто це структура даних, яка працює за принципом <dfn>Перший прийшов - перший пішов</dfn> (англ. <dfn>First-In-First-Out (FIFO))</dfn>.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Візуальна демонстрація роботи цього алгоритму. 
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Сірим кольором позначені вузли, які додаються до черги, а чорним - ті, що вилучаються з неї. Прослідкуйте, як щоразу, коли вузол видаляється з черги (він стає чорним), всі його сусіди додаються в чергу (і стають сірими).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для реалізації цього алгоритму вам потрібно буде ввести структуру графа і початковий вузол.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Спочатку варто знати відстані або кількість ребер від початкового вузла. Алгоритм розпочнеться для усіх відстаней з великим показником, як-от `Infinity`. Це запобігає помилкам підрахунку, коли вузол не буде доступним з вашого початкового вузла. Далі вам потрібно перейти від початкового вузла до його сусідів. Вони знаходяться на відстані одного ребра, і на цьому етапі ви повинні збільшити на одиницю відстань, яку ви відстежуєте.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --instructions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Напишіть функцію `bfs()`, яка приймає матрицю суміжності графа (двомірний масив) та мітку початкового вузла як параметри. Міткою вузла буде ціле значення вузла між `0` і `n - 1`, де `n` - загальна кількість вузлів у графі.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ваша функція буде виводити пару ключ-значення об'єкта JavaScript з вузлом та його відстанню від кореня. Якщо даний вузол неможливо досягнути, то його відстань - `Infinity`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` з початковим вузлом `1` повинен повертатися як `{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2}`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(
|
|||
|
|
(function () {
|
|||
|
|
var graph = [
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 1],
|
|||
|
|
[0, 0, 1, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
var results = bfs(graph, 1);
|
|||
|
|
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2 });
|
|||
|
|
})()
|
|||
|
|
);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]` з початковим вузлом `1` повинен повертатися як `{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity}`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(
|
|||
|
|
(function () {
|
|||
|
|
var graph = [
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 0],
|
|||
|
|
[0, 0, 0, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
var results = bfs(graph, 1);
|
|||
|
|
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity });
|
|||
|
|
})()
|
|||
|
|
);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` з початковим вузлом `0` повинен повертатися як `{0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3}`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(
|
|||
|
|
(function () {
|
|||
|
|
var graph = [
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 1],
|
|||
|
|
[0, 0, 1, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
var results = bfs(graph, 0);
|
|||
|
|
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3 });
|
|||
|
|
})()
|
|||
|
|
);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вхідний граф - `[[0, 1], [1, 0]]` з початковим вузлом `0` повинен повертатися як `{0: 0, 1: 1}`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(
|
|||
|
|
(function () {
|
|||
|
|
var graph = [
|
|||
|
|
[0, 1],
|
|||
|
|
[1, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
var results = bfs(graph, 0);
|
|||
|
|
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1 });
|
|||
|
|
})()
|
|||
|
|
);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --after-user-code--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// Source: http://adripofjavascript.com/blog/drips/object-equality-in-javascript.html
|
|||
|
|
function isEquivalent(a, b) {
|
|||
|
|
// Create arrays of property names
|
|||
|
|
var aProps = Object.getOwnPropertyNames(a);
|
|||
|
|
var bProps = Object.getOwnPropertyNames(b);
|
|||
|
|
// If number of properties is different,
|
|||
|
|
// objects are not equivalent
|
|||
|
|
if (aProps.length != bProps.length) {
|
|||
|
|
return false;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
for (var i = 0; i < aProps.length; i++) {
|
|||
|
|
var propName = aProps[i];
|
|||
|
|
// If values of same property are not equal,
|
|||
|
|
// objects are not equivalent
|
|||
|
|
if (a[propName] !== b[propName]) {
|
|||
|
|
return false;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
// If we made it this far, objects
|
|||
|
|
// are considered equivalent
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function bfs(graph, root) {
|
|||
|
|
var nodesLen = {};
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return nodesLen;
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
|
|||
|
|
var exBFSGraph = [
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 1, 0, 1],
|
|||
|
|
[0, 0, 1, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
console.log(bfs(exBFSGraph, 3));
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function bfs(graph, root) {
|
|||
|
|
var nodesLen = {};
|
|||
|
|
// Set all distances to infinity
|
|||
|
|
for (var i = 0; i < graph.length; i++) {
|
|||
|
|
nodesLen[i] = Infinity;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
nodesLen[root] = 0; // ...except root node
|
|||
|
|
var queue = [root]; // Keep track of nodes to visit
|
|||
|
|
var current; // Current node traversing
|
|||
|
|
// Keep on going until no more nodes to traverse
|
|||
|
|
while (queue.length !== 0) {
|
|||
|
|
current = queue.shift();
|
|||
|
|
// Get adjacent nodes from current node
|
|||
|
|
var curConnected = graph[current]; // Get layer of edges from current
|
|||
|
|
var neighborIdx = []; // List of nodes with edges
|
|||
|
|
var idx = curConnected.indexOf(1); // Get first edge connection
|
|||
|
|
while (idx !== -1) {
|
|||
|
|
neighborIdx.push(idx); // Add to list of neighbors
|
|||
|
|
idx = curConnected.indexOf(1, idx + 1); // Keep on searching
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
// Loop through neighbors and get lengths
|
|||
|
|
for (var j = 0; j < neighborIdx.length; j++) {
|
|||
|
|
// Increment distance for nodes traversed
|
|||
|
|
if (nodesLen[neighborIdx[j]] === Infinity) {
|
|||
|
|
nodesLen[neighborIdx[j]] = nodesLen[current] + 1;
|
|||
|
|
queue.push(neighborIdx[j]); // Add new neighbors to queue
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return nodesLen;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|