47 lines
2.2 KiB
Markdown
47 lines
2.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4241000cf542c50ff37
|
|||
|
|
title: 'Завдання 184: трикутники, що містять початок координат'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301820
|
|||
|
|
dashedName: problem-184-triangles-containing-the-origin
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо множину $I_r$ точок $(x,y)$ з цілочисленими координатами всередині кола з радіусом $r$ з центром у початку координат, тобто: $x^2 + y^2 < r^2$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо радіус дорівнює 2, тоді $I_2$ містить точки (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) і (1,-1). Існує вісім трикутників з трьома вершинами в $I_2$, які всередині містять початок координат. Два з них наведено нижче, а решта отримується завдяки їх повертанню.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="радіус кола, який дорівнює 2, із центром у початку координат, з дев'ятьма позначеними точками й двома трикутниками - (-1,0), (0,1), (1,-1) і (-1,1), (0,-1), (1,1)" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/triangles-containing-the-origin.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо радіус дорівнює 3, існує 360 трикутників, які містять початок координат всередині й для яких всі вершини в $I_3$, а для $I_5$ їх кількість дорівнює 10600.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки існує трикутників, які містять початок координат всередині й для яких всі вершини в $I_{105}$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`trianglesConttainingOrigin()` має повертати `1725323624056`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(trianglesConttainingOrigin(), 1725323624056);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function trianglesContainingOrigin() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
trianglesContainingOrigin();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|