47 lines
1.5 KiB
Markdown
47 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f42c1000cf542c50ff3f
|
|||
|
|
title: 'Завдання 192: Найкращі наближення'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301830
|
|||
|
|
dashedName: problem-192-best-approximations
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $x$ буде дійсним числом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Найкраще наближення до $x$ для знаменника $d$ - раціональне число $\frac{r}{s}$ в зменшеному вигляді, із $s ≤ d$, таким чином, що будь-яке раціональне число, яке ближче до $x$ за $\frac{r}{s}$ має знаменник, що є більшим, ніж $d$:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, найкращим наближенням до $\sqrt{13}$ для знаменника $20$ є $\frac{18}{5}$ і найкращим наближенням до $\sqrt{13}$ для знаменника $30$ буде $\frac{101}{28}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть суму всіх знаменників найкращого наближення до $\sqrt{n}$ для знаменника ${10}^{12}$, де $n$ це не ідеальний квадрат і $1 < n ≤ 100000$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`bestApproximations()` має видати `57060635927998344`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function bestApproximations() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
bestApproximations();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|