51 lines
1.5 KiB
Markdown
51 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4601000cf542c50ff73
|
|||
|
|
title: 'Завдання 243: Стійкість'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301890
|
|||
|
|
dashedName: problem-243-resilience
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Додатній дріб, чий чисельник менший за знаменник, називається правильним дробом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для будь-якого знаменника, $d$, існує $d−1$ правильних дробів, наприклад, для $d = 12$:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дріб, який неможливо скоротити назвемо стійким дробом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також визначимо стійкість знаменника, $R(d)$ як відношення стійких правильних дробів до загальної кількості правильних дробів із цим знаменником, наприклад, $R(12) = \frac{4}{11}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Фактично, $d = 12$ є найменшим знаменником зі стійкістю $R(d) < \frac{4}{10}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть найменший чисельник $d$ зі стійкістю $R(d) < \frac{15\\,499}{94\\,744}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`resilience()` має повернути `892371480`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(resilience(), 892371480);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function resilience() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
resilience();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|