49 lines
1.4 KiB
Markdown
49 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4621000cf542c50ff74
|
|||
|
|
title: 'Завдання 245: Співстійкість'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301892
|
|||
|
|
dashedName: problem-245-coresilience
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дріб, який неможливо скоротити, назвемо стійким дробом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також визначимо стійкість знаменника, $R(d)$ як відношення стійких правильних дробів до загальної кількості правильних дробів із цим знаменником, наприклад, $R(12) = \frac{4}{11}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Стійкість числа $d > 1$ тоді $\frac{φ(d)}{d − 1}$, де $φ$ — функція Ейлера.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Далі ми визначаємо співстійкість числа $n > 1$ як $C(n) = \frac {n − φ(n)}{n − 1}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Співстійкість простого числа $p$ дорівнює $C(p) = \ frac{1}{p − 1}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть суму всіх складених цілих чисел $1 < n ≤ 2 × {10}^{11}$, для яких $C(n)$ — одиничний дріб.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coresilience()` має повернути `288084712410001`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(coresilience(), 288084712410001);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function coresilience() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
coresilience();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|