56 lines
2.0 KiB
Markdown
56 lines
2.0 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4ee1000cf542c510000
|
|||
|
|
title: 'Завдання 385: Еліпси всередині трикутників'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302049
|
|||
|
|
dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
На площині будь-якого трикутника $T$ можна зобразити унікальний еліпс, який повністю розташовується всередині $T$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="еліпс повністю всередині трикутника" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/ellipses-inside-triangles.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для даного $n$ розглянемо такі трикутники $T$:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- вершини $T$ мають цілі координати з абсолютним значенням $≤ n$
|
|||
|
|
- $(\sqrt{13}, 0)$ та $(-\sqrt{13}, 0)$ є фокусами<sup>1</sup> найбільшого еліпса в межах $T$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $A(n)$ — це сума площ усіх таких трикутників.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, якщо $n = 8$, то є два таких трикутників. Їхні вершини: (-4,-3), (-4,3), (8,0) та (4,3), (4,-3), (-8,0), а площа кожного трикутника — 36. Таким чином $A(8) = 36 + 36 = 72$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна перевірити, що $A(10) = 252$, $A(100) = 34\\,632$ та $A(1000) = 3\\,529\\,008$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $A(1\\,000\\,000\\,000)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<sup>1</sup>Фокусами еліпса є дві точки $A$ та $B$. Для кожної точки $P$ на межі еліпса $AP + PB$ є константою.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`ellipsesInsideTriangles()` має повернути `3776957309612154000`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function ellipsesInsideTriangles() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ellipsesInsideTriangles();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|