54 lines
2.1 KiB
Markdown
54 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4f71000cf542c510009
|
|||
|
|
title: 'Завдання 394: Споживання пирога'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302059
|
|||
|
|
dashedName: problem-394-eating-pie
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Джефф їсть пиріг незвично.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Пиріг є круглим. Він починає з нарізання початкового розрізу пирога по радіусу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Поки залишилася принаймні дана частка $F$ пирога, він виконує таку процедуру:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Він робить дві скибочки від центру пирога до будь-якої точки краю пирога, будь-яка точка на іншому краї пирога - однаково ймовірна. Це розділить решту пирога на три частини.
|
|||
|
|
- Йдучи з початкового розрізу проти годинникової стрілки, він бере перші два шматочки пирога і їсть їх.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Коли залишається менше частки $F$ пирога, він не повторює цю процедуру. Натомість він їсть пиріг, що залишився.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="анімація процедури нарізання пирога" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/eating-pie.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для $x ≥ 1$, нехай $E(x)$ - це очікувана кількість разів, коли Джефф повторить описану вище процедуру з $F = \frac{1}{x}$. Можна перевірити, що $E(1) = 1$, $E(2) ≈ 1.2676536759$, і $E(7.5) ≈ 2.1215732071$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $E(40)$, округлений до 10 знаків після коми.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`eatingPie()` має повернути `3.2370342194`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(eatingPie(), 3.2370342194);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function eatingPie() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
eatingPie();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|