63 lines
1.9 KiB
Markdown
63 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4f81000cf542c51000b
|
|||
|
|
title: 'Задача 396: Слабка Послідовність Гудштейна'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302061
|
|||
|
|
dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для будь-якого цілого додатного числа $n$, $n$ по черзі слабка послідовність Гудштейна $\\{g1, g2, g3, \ldots\\}$ визначається:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $g_1 = n$
|
|||
|
|
- для $k > 1$, $g_k$ отримується через написання $g_{k - 1}$ в базі $k$, пояснюючи це як базу $k + 1$ номеру, та віднявши 1.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Послідовність припиняється, коли $g_k$ стає 0.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $6$-та слабка послідовність Гудштейна - це $\\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}$:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $g_1 = 6$.
|
|||
|
|
- $g_2 = 11$ since $6 = 110_2$, $110_3 = 12$, and $12 - 1 = 11$.
|
|||
|
|
- $g_3 = 17$ since $11 = 102_3$, $102_4 = 18$, and $18 - 1 = 17$.
|
|||
|
|
- $g_4 = 25$ since $17 = 101_4$, $101_5 = 26$, and $26 - 1 = 25$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
і так далі.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Видно, що кожна слабка послідовність Гудштейна закінчується.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $G(n)$ буде кількістю ненульованих елементів в $n$-тій послідовності Гудштейна.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Доведено, що $G(2) = 3$, $G(4) = 21$ and $G(6) = 381$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також можна довести, що $\sum G(n) = 2517$ for $1 ≤ n < 8$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть останні 9 цифр $\sum G(n)$ for $1 ≤ n < 16$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`weakGoodsteinSequence()` має повернути `173214653`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function weakGoodsteinSequence() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
weakGoodsteinSequence();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|