52 lines
1.5 KiB
Markdown
52 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4ff1000cf542c510011
|
|||
|
|
title: 'Завдання 402: Цілочисельні многочлени'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302070
|
|||
|
|
dashedName: problem-402-integer-valued-polynomials
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Показано, що многочлен $n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n$ кратний 6 для кожного цілого числа $n$. Також 6 є найбільшим цілим числом, що задовольняє цю властивість.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначте $M(a, b, c)$ як максимальний $m$ таким чином, щоб $n^4 + an^3 + bn^2 + cn$ було кратне $m$ для всіх цілих чисел $n$. Наприклад, $M(4, 2, 5) = 6$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також визначте $S(N)$ як суму $M(a, b, c)$ для всіх $0 < a, b, c ≤ N$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна перевірити, що $S(10) = 1\\,972$ і $S(10\\,000) = 2\\,024\\,258\\,331\\,114$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $F_k$ буде послідовністю Фібоначчі:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $F_0 = 0$, $F_1 = 1$ і
|
|||
|
|
- $F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$ для $k ≥ 2$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть останні 9 цифр $\sum S(F_k)$ for $2 ≤ k ≤ 1\\,234\\,567\\,890\\,123$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`integerValuedPolynomials()` повинен повернути `356019862`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function integerValuedPolynomials() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
integerValuedPolynomials();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|