45 lines
890 B
Markdown
45 lines
890 B
Markdown
|
---
|
||
|
|
id: 5900f5041000cf542c510016
|
||
|
|
title: 'Задача 407: Ідемпотентні елементи'
|
||
|
|
challengeType: 5
|
||
|
|
forumTopicId: 302075
|
||
|
|
dashedName: problem-407-idempotents
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
# --description--
|
||
|
|
|
||
|
|
Якщо обчислити $a^2\bmod 6$ для $0 ≤ a ≤ 5$ ми отримаємо: 0, 1, 4, 3, 4, 1.
|
||
|
|
|
||
|
|
Найбільше значення $a^2 ≡ a\bmod 6$ становить $4$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Назвімо $M(n)$ найбільшим значенням $a < n$ так, що $a^2 ≡ a (\text{mod } n)$. Отже, $M(6) = 4$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Знайдіть $\sum M(n)$ для $1 ≤ n ≤ {10}^7$.
|
||
|
|
|
||
|
|
# --hints--
|
||
|
|
|
||
|
|
`idempotents()` повинен повертатися як `39782849136421`.
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
assert.strictEqual(idempotents(), 39782849136421);
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --seed--
|
||
|
|
|
||
|
|
## --seed-contents--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
function idempotents() {
|
||
|
|
|
||
|
|
return true;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
idempotents();
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --solutions--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
// solution required
|
||
|
|
```
|