51 lines
1.1 KiB
Markdown
51 lines
1.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5131000cf542c510024
|
|||
|
|
title: 'Задача 421: прості множники n15+1'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302091
|
|||
|
|
dashedName: problem-421-prime-factors-of-n151
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Числа форми $n^{15} + 1$ – складові для кожного цілого числа $n > 1$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для натуральних чисел $n$ і $m$ припустимо, що $s(n, m)$ – це сума різних простих множників $n^{15} + 1$, яка не перевищує $m$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Напр. $2^{15} + 1 = 3 × 3 × 11 × 331$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Отже, $s(2, 10) = 3$ та $s(2, 1000) = 3 + 11 + 331 = 345$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також ${10}^{15} + 1 = 7 × 11 × 211 × 241 × 2161 × 9091$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Отже, $s(10, 100) = 31$ та $s(10, 1000) = 483$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $\sum s(n, {10}^8)$ для $1 ≤ n ≤ {10}^{11}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`primeFactorsOfN15Plus1()` має повертати до `2304215802083466200`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(primeFactorsOfN15Plus1(), 2304215802083466200);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function primeFactorsOfN15Plus1() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
primeFactorsOfN15Plus1();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|