49 lines
4.7 KiB
Markdown
49 lines
4.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f51b1000cf542c51002e
|
|||
|
|
title: 'Завдання 431: Сховище квадратної форми'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302102
|
|||
|
|
dashedName: problem-431-square-space-silo
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Фермер Фред домовляється про встановлення нового сховища для зберігання у себе на фермі. Маючи одержимість квадратними речами, він повністю розчаровується, коли дізнається про те, що у нього встановлено сховище округлої форми. Квентін (представник компанії, що встановила сховище) пояснює, що компанія виробляє тільки циліндричні сховища, але зауважує, що воно має квадратний фундамент. Фреда відповідь не задовільнила і він вимагає, щоб сховище забрали із його території.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Кмітливий Квентін пояснив, що коли гранульовані матеріали подаються згори, формується конічний схил, а природний кут, який утворюється із горизонтальною площиною, називається кутом природного укосу. Наприклад, якщо кут природного укосу $\alpha = 30°$ і зерно насипається у центр сховища, тоді формується ідеальний конус до вершини циліндра. У даному сховищі, що має діаметр 6 м, приблизний обсяг невикористовуваного місця буде складати 32.648388556 m<sup>3</sup>. Однак, якщо зерно буде насипатися нагорі у точці, яка має горизонтальну відстань $x$ метрів від центру, тоді буде формуватись конус з дивно вигнутою та похилою основою. Він показав Фреду зображення.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="зображення показує процес формування ідеального конуса до вершини циліндра" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/square-space-silo.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Припустимо, що обсяг невикористовуваного місця у кубічних метрах позначається як $V(x)$. Якщо $x = 1.114\\,785\\,284$, що має три квадратні десяткові знаки, то кількість невикористовуваного місця буде $V(1.114\\,785\\,284) \approx 36$. Враховуючи діапазон можливих розв'язків до даного завдання існує точно ще один варіант: $V(2.511\\,167\\,869) \approx 49$. Це все одно, що знати, що квадрат - це король сховища, який сидить у славі поверх зерна.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Побачивши таке чудове рішення, очі Фреда загорілися від захвату, але під час прискіпливішої перевірки креслень та підрахунків Квентіна, його радість знову перетворилась на зневіру. Фред вказав Квентіну, що саме радіус сховища, а не діаметр, складає 6 м, і кут природного укосу для зерна становить 40°. Однак, якщо Квентіну вдасться знайти набір рішень для цього конкретного сховища, тоді він із задоволенням його залишить.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо кмітливий Квентін має задовольнити безнадійно невгомонну любов фермера Фреда до усіх квадратних речей, тоді визначте значення $x$ для усіх можливих варіантів втрат квадратного простору та обчисліть $\sum x$ до 9 знаків після коми.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`squareSpaceSilo()` має повернути `23.386029052`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(squareSpaceSilo(), 23.386029052);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function squareSpaceSilo() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
squareSpaceSilo();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|