49 lines
1.7 KiB
Markdown
49 lines
1.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5311000cf542c510044
|
|||
|
|
title: 'Завдання 453: Ґратчасті чотирикутники'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302126
|
|||
|
|
dashedName: problem-453-lattice-quadrilaterals
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Простий чотирикутник — це многокутник, що має чотири окремих вершини, не має прямих кутів і не перетинається сам з собою.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $Q(m, n)$ — це кількість простих чотирикутників, вершини яких є точками ґратки з координатами ($x$, $y$), що задовільняють нерівності $0 ≤ x ≤ m$ та $0 ≤ y ≤ n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $Q(2, 2) = 94$, як можна побачити нижче:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="94 чотирикутники, вершинами яких є точки ґратки з координатами (x, y), що відповідають 0 ≤ x ≤ m та 0 ≤ y ≤ n" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/lattice-quadrilaterals.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна також довести, що $Q(3, 7) = 39\\,590$, $Q(12, 3) = 309\\,000$, а $Q(123, 45) = 70\\,542\\,215\\,894\\,646$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $Q(12\\,345, 6\\,789)\bmod 135\\,707\\,531$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`latticeQuadrilaterals()` має повернути `104354107`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(latticeQuadrilaterals(), 104354107);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function latticeQuadrilaterals() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
latticeQuadrilaterals();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|