51 lines
3.6 KiB
Markdown
51 lines
3.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5431000cf542c510055
|
|||
|
|
title: 'Завдання 470: Супер Рамвок'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302146
|
|||
|
|
dashedName: problem-470-super-ramvok
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянему звичайну гру в Рамвок:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $t$ відображає максимальну кількість ходів до кінця гри. Якщо $t = 0$, гра одразу закінчується. В іншому випадку, кожен хід $i$, гравець викидає гральний кубик. Після цього, якщо $i < гравець t$ може зупинити гру та отримати виграш рівний значенню поточного кубика, або скасувати свій хід та спробувати знов у наступному. Якщо $i = t$, хід не можна скасувати, виграш має бути прийнятий. Перед початком гри, $t$ обирається гравцем, який далі повинен передплатити $ct$ за сталу $c$. Якщо $c = 0$, $t$ може бути нескінченністю (тоді передплата буде дорівнювати 0). Нехай $R(d, c)$ буде очікуваним прибутком (тобто чистий прибуток) який гравець отримує за одну оптимально зіграну гру в Рамвок, використовуючи чесний $d$-бічний кубик із сталою ціною $c$. Наприклад, $R(4, 0.2) = 2.65$. Припустимо, що гравець має достатньо коштів для передплати будь-яких витрат.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тепер розглянему гру у Супер Рамвок:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В грі Супер Рамвок, Рамвок грається кілька разів, але з невеликим доповненням. Після кожної гри гральний кубик змінюється. Зміна здійснюється таким чином: гральний кубик викидається один раз, і якщо на отриманому боці можна побачити його значення, це значення потрібно стерти. Якщо бік вже пустий, тоді треба повернути його початкове значення. Після зміни починається інша гра в Рамвок, під час якої гральний кубик викидається поки не з'явиться бік із позначенням. Гравець завжди знає які грані порожні. Гра в Супер Рамвок закінчується коли всі грані кубика залишаються порожніми.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $S(d, c)$ буде очікуваним прибутком, який гравець отримує від оптимально зіграної гри в Супер Рамвок, використовуючи чесний $d$-бічний кубик із сталою ціною $c$. Наприклад, $S(6, 1) = 208.3$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $F(n) = \sum_{4 ≤ d ≤ n} \sum_{0 ≤ c ≤ n} S(d, c)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розрахуйте $F(20)$, округлене до найближчого цілого числа.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`superRamvok()` повинна повернути `147668794`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(superRamvok(), 147668794);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function superRamvok() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
superRamvok();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|