99 lines
2.7 KiB
Markdown
99 lines
2.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3a51000cf542c50feb8
|
|||
|
|
title: 'Завдання 57: Наближення квадратного кореня'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302168
|
|||
|
|
dashedName: problem-57-square-root-convergents
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна переконатися в тому, що квадратний корінь з числа два можна виразити у вигляді нескінченного ланцюгового дробу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style='text-align: center;'>$\sqrt 2 =1+ \frac 1 {2+ \frac 1 {2 +\frac 1 {2+ \dots}}}$</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наблизивши цей вираз для перших чотирьох ітерацій, отримаємо:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$1 + \\frac 1 2 = \\frac 32 = 1.5$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 2} = \\frac 7 5 = 1.4$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 2}} = \\frac {17}{12} = 1.41666 \\dots$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 {2+\\frac 1 2}}} = \\frac {41}{29} = 1.41379 \\dots$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наступні три наближення - $\\frac {99}{70}$, $\\frac {239}{169}$ та $\\frac {577}{408}$, але восьме наближення $\\frac {1393}{985}$ є першим прикладом виразу, в якому кількість цифр у чисельнику перевищує кількість цифр у знаменнику.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки дробів містять більше цифр у чисельнику, ніж у знаменнику в перших `n` наближеннях?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`squareRootConvergents(10)` має повернути число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof squareRootConvergents(10) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`squareRootConvergents(10)` має повернути число 1.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(squareRootConvergents(10), 1);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`squareRootConvergents(100)` має повернути число 15.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(squareRootConvergents(100), 15);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`squareRootConvergents(1000)` має повернути число 153.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(squareRootConvergents(1000), 153);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function squareRootConvergents(n) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
squareRootConvergents(1000);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function squareRootConvergents(n) {
|
|||
|
|
function countDigits(number) {
|
|||
|
|
let counter = 0;
|
|||
|
|
while (number > 0) {
|
|||
|
|
counter++;
|
|||
|
|
number = number / 10n;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return counter;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// Use BigInt as integer won't handle all cases
|
|||
|
|
let numerator = 3n;
|
|||
|
|
let denominator = 2n;
|
|||
|
|
let moreDigitsInNumerator = 0;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
for (let i = 2; i <= n; i++) {
|
|||
|
|
[numerator, denominator] = [
|
|||
|
|
numerator + 2n * denominator,
|
|||
|
|
denominator + numerator
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
|
|||
|
|
if (countDigits(numerator) > countDigits(denominator)) {
|
|||
|
|
moreDigitsInNumerator++;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return moreDigitsInNumerator;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|