91 lines
2.3 KiB
Markdown
91 lines
2.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3b41000cf542c50fec7
|
|||
|
|
title: 'Завдання 72: Підрахунок дробів'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302185
|
|||
|
|
dashedName: problem-72-counting-fractions
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо дріб $\frac{n}{d}$, де `n` та `d` є додатними цілими числами. Якщо `n` < `d` та найбільший спільний дільник ${HCF}(n, d) = 1$, то це називається нескоротним правильним дробом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо перерахуємо нескоротні правильні дроби для `d` ≤ 8 у порядку зростання, то отримаємо:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Бачимо, що кількість елементів становить `21`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки елементів нескоротних правильних дробів буде при `d` ≤ `limit`?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countingFractions(8)` має повернути число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof countingFractions(8) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countingFractions(8)` має повернути `21`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countingFractions(8), 21);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countingFractions(20000)` має повернути `121590395`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countingFractions(20000), 121590395);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countingFractions(500000)` має повернути `75991039675`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countingFractions(500000), 75991039675);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countingFractions(1000000)` має повернути `303963552391`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countingFractions(1000000), 303963552391);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function countingFractions(limit) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
countingFractions(8);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function countingFractions(limit) {
|
|||
|
|
const phi = {};
|
|||
|
|
let count = 0;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
for (let i = 2; i <= limit; i++) {
|
|||
|
|
if (!phi[i]) {
|
|||
|
|
phi[i] = i;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
if (phi[i] === i) {
|
|||
|
|
for (let j = i; j <= limit; j += i) {
|
|||
|
|
if (!phi[j]) {
|
|||
|
|
phi[j] = j;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
count += phi[i];
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return count;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|