104 lines
2.1 KiB
Markdown
104 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3ba1000cf542c50fecd
|
|||
|
|
title: 'Завдання 78: Сортування монет'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302191
|
|||
|
|
dashedName: problem-78-coin-partitions
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай ${p}(n)$ представляє кількість різних способів, за яких `n` монети можуть бути розділені на стопки. Наприклад, п'ять монет можуть бути розділені на стопки у сім різних способів, тож ${p}(5) = 7$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style='text-align: center;'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| Монетні стопки |
|
|||
|
|
| ----------------- |
|
|||
|
|
| OOOOO |
|
|||
|
|
| OOOO O |
|
|||
|
|
| OOO OO |
|
|||
|
|
| OOO O O |
|
|||
|
|
| OO OO O |
|
|||
|
|
| OO O O O |
|
|||
|
|
| O O O O O |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div><br>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть найменше значення `n` за яке ${p}(n)$ ділиться на `divisor`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coinPartitions(7)` має вивести число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof coinPartitions(7) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coinPartitions(7)` має вивести `5`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(coinPartitions(7), 5);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coinPartitions(10000)` має вивести `599`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(coinPartitions(10000), 599);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coinPartitions(100000)` має вивести `11224`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(coinPartitions(100000), 11224);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`coinPartitions(1000000)` має вивести `55374`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(coinPartitions(1000000), 55374);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function coinPartitions(divisor) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
coinPartitions(7);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function coinPartitions(divisor) {
|
|||
|
|
const partitions = [1];
|
|||
|
|
|
|||
|
|
let n = 0;
|
|||
|
|
while (partitions[n] !== 0) {
|
|||
|
|
n++;
|
|||
|
|
partitions.push(0);
|
|||
|
|
|
|||
|
|
let i = 0;
|
|||
|
|
let pentagonal = 1;
|
|||
|
|
while (pentagonal <= n) {
|
|||
|
|
const sign = i % 4 > 1 ? -1 : 1;
|
|||
|
|
partitions[n] += sign * partitions[n - pentagonal];
|
|||
|
|
partitions[n] = partitions[n] % divisor;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
i++;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
let k = Math.floor(i / 2) + 1;
|
|||
|
|
if (i % 2 !== 0) {
|
|||
|
|
k *= -1;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
pentagonal = Math.floor((k * (3 * k - 1)) / 2);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return n;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|