113 lines
3.5 KiB
Markdown
113 lines
3.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5a23c84252665b21eecc8028
|
|||
|
|
title: Послідовність Штерна-Броко
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302324
|
|||
|
|
dashedName: stern-brocot-sequence
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для цього завдання потрібно згенерувати послідовність Штерна-Броко, скориставшись таким самим алгоритмом, як і для генерування [послідовності Фібоначчі](https://rosettacode.org/wiki/Fibonacci sequence).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<ol>
|
|||
|
|
<li>Перший та другий члени послідовності дорівнюють 1:</li>
|
|||
|
|
<ul><li>1, 1</li></ul>
|
|||
|
|
<li>Розпочніть із аналізування другого члена послідовності</li>
|
|||
|
|
<li>Додайте аналізований член послідовності до попереднього, (1+1) = 2 та приєднайте його до кінця послідовності:</li>
|
|||
|
|
<ul><li>1, 1, 2</li></ul>
|
|||
|
|
<li>Приєднайте аналізований член послідовності до кінця даної послідовності:</li>
|
|||
|
|
<ul><li>1, 1, 2, 1</li></ul>
|
|||
|
|
<li>Розглянемо наступний член серії (тобто, третій член - 2)</li>
|
|||
|
|
<li>ДО 3 </li>
|
|||
|
|
<ul>
|
|||
|
|
<li></li>
|
|||
|
|
<li> ── розгорнувши ще один цикл, ми отримуємо: ───</li>
|
|||
|
|
<li></li>
|
|||
|
|
</ul>
|
|||
|
|
<li>Додайте між собою аналізований та попередній члени послідовності, (2 + 1) = 3, та приєднайте цю суму до кінця послідовності:</li>
|
|||
|
|
<ul><li>1, 1, 2, 1, 3</li></ul>
|
|||
|
|
<li>Приєднайте аналізований член до кінця цієї послідовності:</li>
|
|||
|
|
<ul><li>1, 1, 2, 1, 3, 2</li></ul>
|
|||
|
|
<li>Проаналізуйте наступний член серії (тобто четвертий член - 1)</li>
|
|||
|
|
</ol>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --instructions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Створіть функцію, яка повертає позицію у послідовності Штерна-Броко, в якій $ n $ зустрічається вперше, де послідовність генерується методом, описаним вище. Зверніть увагу, що ця послідовність використовує індексацію на основі 1.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot` має бути функцією.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof sternBrocot == 'function');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(2)` має повертати число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof sternBrocot(2) == 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(2)` має повертати `3`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.equal(sternBrocot(2), 3);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(3)` має повертати `5`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.equal(sternBrocot(3), 5);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(5)` має повертати `11`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.equal(sternBrocot(5), 11);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(7)` має повертати `19`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.equal(sternBrocot(7), 19);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sternBrocot(10)` має повертати `39`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.equal(sternBrocot(10), 39);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function sternBrocot(num) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function sternBrocot(num) {
|
|||
|
|
function f(n) {
|
|||
|
|
return n < 2
|
|||
|
|
? n
|
|||
|
|
: n & 1
|
|||
|
|
? f(Math.floor(n / 2)) + f(Math.floor(n / 2 + 1))
|
|||
|
|
: f(Math.floor(n / 2));
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
function gcd(a, b) {
|
|||
|
|
return a ? (a < b ? gcd(b % a, a) : gcd(a % b, b)) : b;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
var n;
|
|||
|
|
for (n = 1; f(n) != num; n++);
|
|||
|
|
return n;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|