90 lines
2.3 KiB
Markdown
90 lines
2.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3a11000cf542c50feb4
|
|||
|
|
title: 'Завдання 53: комбінаторні вибірки'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302164
|
|||
|
|
dashedName: problem-53-combinatoric-selections
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існує рівно десять способів як з п'яти елементів 12345 вибрати три:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style='text-align: center;'>123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 і 345</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У комбінататориці ми використовуємо позначення $\\displaystyle \\binom 5 = 10$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Загалом, $\\displaystyle \\binom n r = \\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$, де $r \\le n$, $n! = n \\times (n-1) \\times ... \\times 3 \\times 2 \\times 1$, та $0! = 1$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
І тільки тоді, коли $n = 23$, значення перевищує один мільйон: $\\displaystyle \\binom {23} {10} = 1144066$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки, не обов'язково різних, значень $\\displaystyle \\binom n r$ для $1 \\le n \\le 100$, є більшими за один мільйон?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`combinatoricSelections(1000)` має повернути число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof combinatoricSelections(1000) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`combinatoricSelections(1000)` має повернути число 4626.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000), 4626);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`combinatoricSelections(10000)` має повернути число 4431.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(combinatoricSelections(10000), 4431);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`combinatoricSelections(100000)` має повернути число 4255.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(combinatoricSelections(100000), 4255);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`combinatoricSelections(1000000)` має повернути число 4075.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000000), 4075);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function combinatoricSelections(limit) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return 1;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
combinatoricSelections(1000000);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function combinatoricSelections(limit) {
|
|||
|
|
const factorial = n =>
|
|||
|
|
Array.apply(null, { length: n })
|
|||
|
|
.map((_, i) => i + 1)
|
|||
|
|
.reduce((p, c) => p * c, 1);
|
|||
|
|
|
|||
|
|
let result = 0;
|
|||
|
|
const nMax = 100;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
for (let n = 1; n <= nMax; n++) {
|
|||
|
|
for (let r = 0; r <= n; r++) {
|
|||
|
|
if (factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r)) >= limit)
|
|||
|
|
result++;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return result;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|