55 lines
2.1 KiB
Markdown
55 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4ee1000cf542c510000
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
title: 'Problem 385: Ellipses inside triangles'
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: 'Задача 385: Эллипсы внутри треугольников'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Для любого треугольника T на плоскости можно показать, что существует уникальный эллипс с наибольшей площадью, полностью внутри T. <p> Для данного n рассмотрим треугольники T такие, что: </p><ul><li> вершины T имеют целочисленные координаты с абсолютным значением ≤ n и </li><li> фокусы эллипса наибольшей площади внутри Т (√13,0) и (-13,13). Пусть A (n) - сумма площадей всех таких треугольников. </li></ul><p> Например, если n = 8, то есть два таких треугольника. Их вершины: (-4, -3), (- 4,3), (8,0) и (4,3), (4, -3), (- 8,0) и площадь каждого треугольника равна 36. Таким образом, A (8) = 36 + 36 = 72. </p><p> Можно проверить, что A (10) = 252, A (100) = 34632 и A (1000) = 3529008. </p><p> Найдите A (1 000 000 000). </p><p> 1 Фокусы (множественное число фокусов) эллипса представляют собой две точки A и B такие, что для каждой точки P на границе эллипса AP + PB постоянна. </p></section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
undefined
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: ''
|
|||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler385(), 3776957309612154000, "<code>euler385()</code> should return 3776957309612154000.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function euler385() {
|
|||
|
|
// Good luck!
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
euler385();
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|