51 lines
2.2 KiB
Markdown
51 lines
2.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4dd1000cf542c50ffef
|
|||
|
|
title: 'Задача 368: Послідовність в стилі Кемпнер'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302029
|
|||
|
|
dashedName: problem-368-a-kempner-like-series
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Гармонічна послідовність $1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots$ добре відома як розбіжна.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо ж опустити з цієї послідовності кожне значення, де в знаменнику є 9, послідовність досить чудово сходиться приблизно до 22.9206766193. Ця змінена гармонічна послідовність називається серією Кемпнера.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тепер розглянемо іншу модифіковану гармонічну послідовність не включаючи з гармонічної послідовності кожне значення, де знаменник має 3 або більше рівних послідовних цифр. Можна переконатися, що з перших 1200 значень гармонічної послідовності буде пропущено лише 20.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
20 опущених значень:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\dfrac{1}{111}, \dfrac{1}{222}, \dfrac{1}{333}, \dfrac{1}{444}, \dfrac{1}{555}, \dfrac{1}{666}, \dfrac{1}{777}, \dfrac{1}{888}, \dfrac{1}{999}, \dfrac{1}{1000}, \dfrac{1}{1110}, \\\\ \dfrac{1}{1111}, \dfrac{1}{1112}, \dfrac{1}{1113}, \dfrac{1}{1114}, \dfrac{1}{1115}, \dfrac{1}{1116}, \dfrac{1}{1117}, \dfrac{1}{1118}, \dfrac{1}{1119}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ця послідовність також сходиться.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть значення, до якого сходиться послідовність. Дайте відповідь заокруглену до 10 цифр після десяткової коми.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`kempnerLikeSeries()` повинен повертатися як `253.6135092068`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(kempnerLikeSeries(), 253.6135092068);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function kempnerLikeSeries() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
kempnerLikeSeries();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|