49 lines
1.8 KiB
Markdown
49 lines
1.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f50d1000cf542c51001f
|
|||
|
|
title: 'Завдання 417: Зворотні цикли II'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302086
|
|||
|
|
dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Одиничний дріб містить 1 в чисельнику. Десяткове представлення дробів зі знаменниками від 2 до 10:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Де 0.1(6) означає 0.166666... і має послідовність з однієї цифри, що повторюється. Бачимо, що $\frac{1}{7}$ має послідовність із 6 цифр, що повторюються.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Аліквотні дроби, чий знаменник не має інших простих множників, ніж 2 та / або 5 не мають послідовності, що повторюється. Визначаємо довжину послідовності таких аліквотних дробів як 0.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $L(n)$ позначає довжину послідовності, що повторюється $\frac{1}{n}$. Дано: $\sum L(n)$ для $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ дорівнює $55\\,535\\,191\\,115$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $\суму L(n)$ для $3 ≤ 100\\,000\\,000\\,000$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`reciprocalCyclesTwo()` має повернути `446572970925740`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function reciprocalCyclesTwo() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
reciprocalCyclesTwo();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|