53 lines
1.6 KiB
Markdown
53 lines
1.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4521000cf542c50ff64
|
|||
|
|
title: 'Завдання 229: Чотири вираження числа через піднесення до квадрата'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301872
|
|||
|
|
dashedName: problem-229-four-representations-using-squares
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо число 3600. Воно дуже особливе, оскільки
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\\\ & 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\\\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\\\ & 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\\\ \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Аналогічно бачимо, що $88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У 1747 році Ейлер довів які числа є сумою двох квадратів. Нас цікавлять числа $n$, які можна виразити через наступні чотири формули:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\\\ & n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\\\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\\\ & n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\\\ \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
де $a_k$ та $b_k$ додатні цілі числа.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існує 75373 подібних чисел, що не перевищують ${10}^7$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки існує чисел, що не перевищують $2 × {10}^9$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`representationsUsingSquares()` має повернути `11325263`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function representationsUsingSquares() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
representationsUsingSquares();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|