37 lines
4.7 KiB
Markdown
37 lines
4.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Red Black Trees
|
|||
|
|
localeTitle: Красные Черные Деревья
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Красные Черные Деревья
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Red-Black Tree - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска (BST), где каждый узел следует следующим правилам.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. У каждого узла есть двое детей, окрашенных либо красным, либо черным.
|
|||
|
|
2. Каждый узел дерева листьев всегда черный.
|
|||
|
|
3. Каждый красный узел имеет обоих своих детей, окрашенных в черный цвет.
|
|||
|
|
4. Нет двух соседних красных узлов (красный узел не может иметь красный родительский или красный ребенок).
|
|||
|
|
5. Каждый путь от корня до узла дерева имеет одинаковое количество черных узлов (называемое «черной высотой»).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Референс-стиль: 
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Почему красно-черные деревья?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Большинство операций BST (например, поиск, макс, мин, вставка, удаление и т. Д.) Принимают O (h) время, где h - высота BST. Стоимость этих операций может стать O (n) для искаженного двоичного дерева. Если мы уверены, что высота дерева остается O (Logn) после каждой вставки и удаления, мы можем гарантировать верхнюю границу O (Logn) для всех этих операций. Высота красно-черного дерева всегда равна O (Logn), где n - количество узлов в дереве.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Сравнение с AVL Tree
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Деревья AVL более сбалансированы по сравнению с красными черными деревьями, но при вставке и удалении они могут вызывать больше поворотов. Поэтому, если ваше приложение связано с многочисленными частыми вставками и удалениями, то предпочтение следует отдавать от деревьев красного цвета. И если вставки и удаления менее часты, а поиск - более частая операция, тогда дерево AVL должно быть предпочтительнее Red Black Tree.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Левонападение красно-черного дерева
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дерево с красным-черным деревом (LLRB) с левой стороны является типом самобалансирующегося двоичного дерева поиска. Это вариант красно-черного дерева и гарантирует такую же асимптотическую сложность операций, но его проще реализовать.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Свойства левых одетых красно-черных деревьев
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Все предложенные алгоритмы красно-черного дерева характеризуются наихудшим временем поиска, ограниченным малой константой, кратной log N в дереве из N ключей, а поведение, наблюдаемое на практике, обычно такое же, что и несколько быстрее, чем наихудшая оценка, близкая к рассмотренным оптимальным логарифмическим узлам N, которые наблюдались бы в идеально сбалансированном дереве.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В частности, в левом наклоне красно-черного 2-3 дерева, построенного из N случайных клавиш: -> Случайный успешный поиск исследует log2 N - 0.5 узлов. -> Средняя высота дерева составляет около 2 log2 N
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Дополнительная информация:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* [Видео из алгоритмов и структур данных](https://www.youtube.com/watch?v=2Ae0D6EXBV4)
|