Динамическое программирование (DP) - это метод программирования для решения задач, где вычисления его подзадач перекрываются: вы пишете свою программу таким образом, чтобы избежать перекомпоновки уже разрешенных проблем. Этот метод обычно применяется в сочетании с memoization, который является методом оптимизации, в котором вы кэшируете ранее вычисленные результаты и возвращаете кешированный результат, когда снова требуется такое же вычисление.
Пример с серией Фибоначчи, который определяется как:
Для вычисления F (5) потребуется вычислить много раз одно и то же F (i). Использование рекурсии:
```python
def fib(n)
{
if n <= 1:
return n
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
```
И ниже - оптимизированное решение (с использованием DP)
Для F (5) это решение будет генерировать вызовы, изображенные на изображении выше, работающие в O (2 ^ N).
Вот оптимизированное решение, которое использует DP и memoization:
```python
lookup = {1 : 1, 2 : 1} # Create a lookup-table (a map) inizialized with the first 2 Fibonacci's numbers
def fib(n)
{
if n in lookup: # If n is already computed
return n # Return the previous computed solution
else
lookup[n] = fib(n-1) + fib(n-2) # Else, do the recursion.
return lookup[n]
}
```
Кэширование вычисляемых решений в таблице поиска и запрос перед переходом рекурсии позволит программе иметь время работы O (N).
#### Дополнительная информация:
[Что такое динамическое программирование на StackOverflow](https://stackoverflow.com/questions/1065433/what-is-dynamic-programming) [Разница между memoization и DP на StackOverflow](https://stackoverflow.com/questions/6184869/what-is-the-difference-between-memoization-and-dynamic-programming)
