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title: '問題 140: 変形フィボナッチ金塊'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301769
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dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
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# --description--
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無限多項式級数 $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$ について考えます。ここで、$G_k$ は二次漸化式 $G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$, $G_2 = 4$ (すなわち $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$) の第 $k$ 項です。
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この問題では、$A_G(x)$ が正の整数となるような $x$ の値に注目します。
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最初の 5 つの自然数に対応する $x$ の値を下表に示します。
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| $x$ | $A_G(x)$ |
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| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
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| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
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| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
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| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
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| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
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$x$ が有理数である $A_G(x)$ の値は次第にまれになるので、それを「金塊」と呼ぶことにします。例えば、20 番目の金塊は 211345365 です。 最初の 30 個の金塊の和を求めなさい。
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# --hints--
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`modifiedGoldenNuggets()` は `5673835352990` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function modifiedGoldenNuggets() {
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return true;
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}
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modifiedGoldenNuggets();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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