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title: '問題 207: 整数分割式'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301848
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dashedName: problem-207-integer-partition-equations
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# --description--
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一部の正の整数 $k$ について、$4^t = 2^t + k$ という整数の分割式が存在します。
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ここで、$4^t$, $2^t$, $k$ はすべて正の整数であり、$t$ は実数です。
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そのような分割の最初の 2 つは、$4^1 = 2^1 + 2$ と $4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6$ です。
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$t$ も整数であるような分割は「完全」な分割と呼ばれます。 任意の $m ≥ 1$ について、$k ≤ m$ のときに完全である分割の割合を $P(m)$ とします。
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したがって、$P(6) = \frac{1}{2}$ です。
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下表に、$P(m)$ の値をいくつか示します。
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$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\ & P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\ & P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\ & P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\ & P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
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$P(m) < \frac{1}{12\\,345}$ となる最小の $m$ を求めなさい。
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# --hints--
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`integerPartitionEquations()` は `44043947822` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerPartitionEquations() {
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return true;
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}
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integerPartitionEquations();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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