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title: '問題 86: 直方体の経路'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302200
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dashedName: problem-86-cuboid-route
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# --description--
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寸法 6 × 5 × 3 の直方体の部屋の一方の角にクモ S、反対側の角にハエ F がいます。 部屋の表面を移動するとして、S から F までの最短の「直線」距離は 10 です。その経路が図に示されています。
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<img class="img-responsive center-block" alt="直方体の部屋の一方の角から反対側の角に至る、クモとハエの間の経路図" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/cuboid-route.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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しかし、任意の直方体に対して「最短」経路の候補は最大 3 本あります。最短経路の長さが整数であるとは限りません。
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M = 100 のとき、最短経路の長さが整数かつ寸法が整数 (最大寸法 M x M x M) である相異なる直方体は、回転を無視すればちょうど `2060` 個存在することが分かっています。 これは、解が 2000 個を超える最初の M 値です。M = 99 では解が `1975` 個あります。
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解の個数が `n` を超える最初の M を求めなさい。
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# --hints--
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`cuboidRoute(2000)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof cuboidRoute(2000) === 'number');
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```
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`cuboidRoute(2000)` は `100` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(2000), 100);
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`cuboidRoute(25000)` は `320` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(25000), 320);
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```
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`cuboidRoute(500000)` は `1309` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(500000), 1309);
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```
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`cuboidRoute(1000000)` は `1818` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(1000000), 1818);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function cuboidRoute(n) {
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return true;
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}
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cuboidRoute(2000);
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```
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# --solutions--
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```js
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function cuboidRoute(n) {
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// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid/
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function getLength(a, b) {
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return Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2);
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}
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let M = 2;
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let counter = 0;
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while (counter < n) {
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M++;
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for (let baseHeightWidth = 3; baseHeightWidth <= 2 * M; baseHeightWidth++) {
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const pathLength = getLength(M, baseHeightWidth);
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if (Number.isInteger(pathLength)) {
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if (baseHeightWidth <= M) {
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counter += Math.floor(baseHeightWidth / 2);
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} else {
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counter += 1 + M - Math.floor((baseHeightWidth + 1) / 2);
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}
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}
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}
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}
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return M;
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}
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