53 lines
1.5 KiB
Markdown
53 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5111000cf542c510023
|
|||
|
|
title: 'Задача 420: матриця натуральних чисел 2x2'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302090
|
|||
|
|
dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Матриця натуральних чисел – матриця, всі елементи якої є натуральними числами.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Деякі матриці натуральних чисел можуть бути виражені у вигляді квадрата матриці натуральних чисел двома різними способами. Наприклад:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{pmatrix} 40 & 12 \\\\ 48 & 40 \end{pmatrix} =
|
|||
|
|
{\begin{pmatrix}
|
|||
|
|
2 & 3 \\\\ 12 & 2 \end{pmatrix}}^2 =
|
|||
|
|
{\begin{pmatrix}
|
|||
|
|
6 & 1 \\\\ 4 & 6 \end{pmatrix}}^2$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначаємо $F (N)$ як кількість матриць натуральних чисел 2x2, які мають слід менше N, і які можуть бути виражені у вигляді квадрата натурального числа матриці двома різними способами.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Перевіримо, що $F(50) = 7$ та $F(1000) = 1019$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $F({10}^7)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`positiveIntegerMatrix()` має повертати до `145159332`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(positiveIntegerMatrix(), 145159332);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function positiveIntegerMatrix() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
positiveIntegerMatrix();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|