52 lines
2.1 KiB
Markdown
52 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4a51000cf542c50ffb7
|
|||
|
|
title: 'Задача 312: Циклічні шляхи на графах Серпінського'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301968
|
|||
|
|
dashedName: problem-312-cyclic-paths-on-sierpiski-graphs
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Граф Серпінського порядку-1 ($S_1$) – це рівносторонній трикутник.
|
|||
|
|
- $S_{n + 1}$ отримується від $S_n$ шляхом розташування трьох копій $S_n$ таким чином, що кожна пара копій має один спільний кут.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="Графи Серпінського від порядку-1 до порядку-5" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/cyclic-paths-on-sierpinski-graphs-1.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $C(n)$ буде кількістю циклів, які проходять через всі вершини $S_n$ лише один раз. Наприклад, $C(3) = 8$, тому що вісім таких циклів можна змалювати на $S_3$, як це показано нижче:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="вісім циклів, що проходять через усі вершини S_3 лише один раз" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/cyclic-paths-on-sierpinski-graphs-2.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Також можна перевірити, що:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & C(1) = C(2) = 1 \\\\ & C(5) = 71\\,328\\,803\\,586\\,048 \\\\ & C(10 000)\bmod {10}^8 = 37\\,652\\,224 \\\\ & C(10 000)\bmod {13}^8 = 617\\,720\\,485 \\\\ \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $C(C(C(10\\,000)))\bmod {13}^8$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`pathsOnSierpinskiGraphs()` має повертати до `324681947`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(pathsOnSierpinskiGraphs(), 324681947);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function pathsOnSierpinskiGraphs() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
pathsOnSierpinskiGraphs();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|