56 lines
1.8 KiB
Markdown
56 lines
1.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4201000cf542c50ff33
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
title: 'Problem 180: Rational zeros of a function of three variables'
|
|||
|
|
videoUrl: ''
|
|||
|
|
localeTitle: 'Задача 180: рациональные нули функции трех переменных'
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Description
|
|||
|
|
<section id="description"> Для любого целого n рассмотрим три функции f1, n (x, y, z) = xn + 1 + yn + 1 - zn + 1f2, n (x, y, z) = (xy + yz + zx) * ( xn-1 + yn-1 - zn-1) f3, n (x, y, z) = xyz * (xn-2 + yn-2 - zn-2) и их комбинация fn (x, y, z) = f1, n (x, y, z) + f2, n (x, y, z) - f3, n (x, y, z). Мы называем (x, y, z) золотой тройкой порядка k, если x, y и z - все рациональные числа вида a / b с 0 <a <b ≤ k и существует (по крайней мере) одно целое число n, так что fn (x, y, z) = 0. Пусть s (x , y, z) = x + y + z. Пусть t = u / v - сумма всех различных s (x, y, z) для всех золотых троек (x, y, z) порядка 35. Все s (x, y, z) и t должны быть в сокращенная форма. Найти u + v. </section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Instructions
|
|||
|
|
<section id="instructions">
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Tests
|
|||
|
|
<section id='tests'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```yml
|
|||
|
|
tests:
|
|||
|
|
- text: <code>euler180()</code> должен возвращать 285196020571078980.
|
|||
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler180(), 285196020571078980, "<code>euler180()</code> should return 285196020571078980.");'
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Challenge Seed
|
|||
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div id='js-seed'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function euler180() {
|
|||
|
|
// Good luck!
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
euler180();
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
</section>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Solution
|
|||
|
|
<section id='solution'>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
</section>
|