В скользящей игре счетчик может скользить горизонтально или вертикально в пустое пространство. Цель игры - переместить красный счетчик из верхнего левого угла сетки в правый нижний угол; пространство всегда начинается в нижнем правом углу. Например, следующая последовательность изображений показывает, как игра может быть завершена в пять ходов по сетке 2 на 2. <p> Пусть S (m, n) представляет минимальное количество ходов для завершения игры на m по n сетке. Например, можно проверить, что S (5,4) = 25. </p><p> Существует ровно 5482 сетки, для которых S (m, n) = p2, где p <100 является простым. </p><p> Сколько сеток имеет S (m, n) = p2, где p <106 является простым? </p>