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id: 5
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localeTitle: 5900f46d1000cf542c50ff7f
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challengeType: 5
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title: 'Problem 255: Rounded Square Roots'
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## Description
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<section id='description'>
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Definimos la raíz cuadrada redondeada de un entero positivo n como la raíz cuadrada de n redondeada al entero más cercano.
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El siguiente procedimiento (esencialmente el método de Heron adaptado a la aritmética de enteros) encuentra la raíz cuadrada redondeada de n:
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Sea d el número de dígitos del número n.
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Si d es impar, configure x0 = 2 × 10 (d-1) ⁄2.
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Si d es par, establezca x0 = 7 × 10 (d-2) ⁄2.
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Repetir:
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hasta que xk + 1 = xk.
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A modo de ejemplo, encontremos la raíz cuadrada redondeada de n = 4321.n tiene 4 dígitos, por lo que x0 = 7 × 10 (4-2) ⁄2 = 70.
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Dado que x2 = x1, paramos aquí .
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Entonces, después de solo dos iteraciones, hemos encontrado que la raíz cuadrada redondeada de 4321 es 66 (la raíz cuadrada real es 65.7343137…).
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El número de iteraciones requeridas al usar este método es sorprendentemente bajo.
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Por ejemplo, podemos encontrar la raíz cuadrada redondeada de un entero de 5 dígitos (10,000 ≤ n ≤ 99,999) con un promedio de 3.2102888889 iteraciones (el valor promedio se redondea a 10 lugares decimales).
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Utilizando el procedimiento descrito anteriormente, ¿cuál es el número promedio de iteraciones requeridas para encontrar la raíz cuadrada redondeada de un número de 14 dígitos (1013 ≤ n <1014)?
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Da tu respuesta redondeada a 10 decimales.
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Nota: Los símbolos ⌊x⌋ y ⌈x⌉ representan la función de piso y la función de techo respectivamente.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler255()</code> debe devolver 4.447401118.
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testString: 'assert.strictEqual(euler255(), 4.447401118, "<code>euler255()</code> should return 4.447401118.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler255() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler255();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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