71 lines
1.7 KiB
Markdown
71 lines
1.7 KiB
Markdown
![]() |
---
|
||
|
id: 5
|
||
|
localeTitle: 5900f4a81000cf542c50ffbb
|
||
|
challengeType: 5
|
||
|
title: 'Problem 316: Numbers in decimal expansions'
|
||
|
---
|
||
|
|
||
|
## Description
|
||
|
<section id='description'>
|
||
|
Sea p = p1 p2 p3 ... sea una secuencia infinita de dígitos aleatorios, seleccionados de {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con igual probabilidad.
|
||
|
Se puede ver que p corresponde al número real 0.p1 p2 p3 ....
|
||
|
También se puede ver que elegir un número real aleatorio del intervalo [0,1) es equivalente a elegir una secuencia infinita de aleatorios dígitos seleccionados de {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con igual probabilidad.
|
||
|
|
||
|
Para cualquier entero positivo n con d dígitos decimales, sea k el índice más pequeño tal que pk, pk + 1, ... pk + d-1 son los dígitos decimales de n, en el mismo orden.
|
||
|
Además, sea g (n) el valor esperado de k; se puede demostrar que g (n) es siempre finito y, curiosamente, siempre es un número entero.
|
||
|
|
||
|
Por ejemplo, si n = 535, entonces
|
||
|
para p = 31415926535897 ...., obtenemos k = 9
|
||
|
para p = 355287143650049560000490848764084685354 ..., obtenemos k = 36
|
||
|
etc. y encontramos que g (535) = 1008.
|
||
|
|
||
|
Dado que, encuentre
|
||
|
|
||
|
Nota: representa la función de piso.
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Instructions
|
||
|
<section id='instructions'>
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Tests
|
||
|
<section id='tests'>
|
||
|
|
||
|
```yml
|
||
|
tests:
|
||
|
- text: <code>euler316()</code> debe devolver 542934735751917760.
|
||
|
testString: 'assert.strictEqual(euler316(), 542934735751917760, "<code>euler316()</code> should return 542934735751917760.");'
|
||
|
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Challenge Seed
|
||
|
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
|
||
|
<div id='js-seed'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
function euler316() {
|
||
|
// Good luck!
|
||
|
return true;
|
||
|
}
|
||
|
|
||
|
euler316();
|
||
|
```
|
||
|
|
||
|
</div>
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
</section>
|
||
|
|
||
|
## Solution
|
||
|
<section id='solution'>
|
||
|
|
||
|
```js
|
||
|
// solution required
|
||
|
```
|
||
|
</section>
|