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id: 5
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localeTitle: 5900f4ab1000cf542c50ffbd
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challengeType: 5
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title: 'Problem 318: 2011 nines'
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## Description
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<section id='description'>
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Considera el número real √2 + √3.
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Cuando calculamos las potencias pares de √2 + √3
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obtenemos:
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(√2 + √3) 2 = 9.898979485566356 ...
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(√2 + √3) 4 = 97.98979485566356 ...
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(√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ...
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(√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ...
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(√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ...
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(√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 .. .
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(√2 + √3) 14 = 9313929.99999989263 ...
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(√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ...
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Parece que el número de nueves consecutivas al principio de la parte fraccionaria de estas potencias No está disminuyendo.
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De hecho, se puede probar que la parte fraccionaria de (√2 + √3) 2n se acerca a 1 para n grande.
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Considere todos los números reales de la forma √p + √q con p y q enteros positivos yp <q, such that the fractional part<code> 0 de (√p + √q) 2n se acerca a 1 para n grande.
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Sea C (p, q, n) el número de nueves consecutivas al comienzo de la parte fraccionaria de (√p + √q) 2n.
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Sea N (p, q) el valor mínimo de n tal que C (p, q, n) ≥ 2011.
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Encuentre ∑N (p, q) para p + q ≤ 2011.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler318()</code> debe devolver 709313889.
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testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler318() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler318();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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