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id: 5
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localeTitle: 5900f4ee1000cf542c510000
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challengeType: 5
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title: 'Problem 385: Ellipses inside triangles'
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## Description
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<section id='description'>
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Para cualquier triángulo T en el plano, se puede mostrar que hay una elipse única con el área más grande que está completamente dentro de T.
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Para una n dada, considere los triángulos T de manera que:
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- los vértices de T tienen coordenadas enteras con valor absoluto ≤ n, y
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: los focos1 de la elipse de área más grande dentro de T son (√13,0) y (-√13,0).
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Sea A (n) la suma de las áreas de todos estos triángulos.
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Por ejemplo, si n = 8, hay dos triángulos de este tipo. Sus vértices son (-4, -3), (- 4,3), (8,0) y (4,3), (4, -3), (- 8,0), y el área de cada triángulo es 36. Por lo tanto, A (8) = 36 + 36 = 72.
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Se puede verificar que A (10) = 252, A (100) = 34632 y A (1000) = 3529008.
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Encuentre A ( 1 000 000 000).
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1Los focos (plural de enfoque) de una elipse son dos puntos A y B, de manera que para cada punto P en el límite de la elipse, AP + PB es constante.
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</section>
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## Instructions
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<section id='instructions'>
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</section>
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## Tests
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<section id='tests'>
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```yml
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tests:
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- text: <code>euler385()</code> debe devolver 3776957309612154000.
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testString: 'assert.strictEqual(euler385(), 3776957309612154000, "<code>euler385()</code> should return 3776957309612154000.");'
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```
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</section>
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## Challenge Seed
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<section id='challengeSeed'>
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<div id='js-seed'>
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```js
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function euler385() {
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// Good luck!
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return true;
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}
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euler385();
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```
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</div>
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</section>
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## Solution
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<section id='solution'>
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```js
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// solution required
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```
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</section>
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