47 lines
1.1 KiB
Markdown
47 lines
1.1 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
id: 5900f4461000cf542c50ff58
|
||
|
|
title: '問題 217: 平衡な数'
|
||
|
|
challengeType: 5
|
||
|
|
forumTopicId: 301859
|
||
|
|
dashedName: problem-217-balanced-numbers
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
# --description--
|
||
|
|
|
||
|
|
$k$ (10進数) 桁数の正の整数について、上位 $⌈\frac{k}{2}⌉$ 桁の和が下位 $⌈\frac{k}{2}⌉$ 桁の和に等しいとき、その整数は「平衡な数」と呼ばれます。ここで、$⌈x⌉$ (「$x$ の天井」と読みます) は $x$ 以上の最小の整数です。したがって、$⌈π⌉ = 4$, $⌈5⌉ = 5$ となります。
|
||
|
|
|
||
|
|
例えば回文数はすべて平衡であり、13722 も平衡です。
|
||
|
|
|
||
|
|
$10^n$ 未満の平衡な数の総和を $T(n)$ とします。
|
||
|
|
|
||
|
|
したがって、$T(1) = 45$, $T(2) = 540$, $T(5) = 334\\,795\\,890$ です。
|
||
|
|
|
||
|
|
$T(47)\\,mod\\,3^{15}$ を求めなさい。
|
||
|
|
|
||
|
|
# --hints--
|
||
|
|
|
||
|
|
`balancedNumbers()` は `6273134` を返す必要があります。
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
assert.strictEqual(balancedNumbers(), 6273134);
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --seed--
|
||
|
|
|
||
|
|
## --seed-contents--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
function balancedNumbers() {
|
||
|
|
|
||
|
|
return true;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
balancedNumbers();
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --solutions--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
// solution required
|
||
|
|
```
|