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id: 5900f4da1000cf542c50ffed
title: '問題 366: 石取りゲーム (3)'
challengeType: 5
forumTopicId: 302027
dashedName: problem-366-stone-game-iii
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# --description--

アントンとベルンハルトという名前の 2 人のプレイヤーが、次のようなゲームをしています。

$n$ 個の石を積み上げた山が 1 つあります。

先手は、任意の正の整数分の石を取れますが、山全体を取ることはできません。

その後、各プレイヤーは、対戦相手が直前に取った数の 2 倍までの数の石を取ります。

最後の石を取ったプレイヤーが勝者です。

例: $n = 5$ とします。

先手が 2 個以上の石を取った場合、後手は残りのすべての石を取ることができます。

先手が石を 1 個取り 4 個残した場合、後手も石を 1 個取ると 3 個残ります。

先手は多くとも $2 \times 1 = 2$ 個の石しか取れないので、3 個すべてを取ることはできません。 したがって、また石を 1 個取ると仮定します。残りは 2 個になります。

後手は、残っている 2 個の石を取れば勝つことができます。

したがって、石が 5 個ある山は先手にとって敗北ポジション (必ず負ける状況) です。

いくつかの勝利ポジションでは、先手が取り得る手は複数あります。

例: $n = 17$ の場合、先手は 1 個または 4 個の石を取ることができます。

先手が最初のターンで勝利ポジションから取れる石の最大数を $M(n)$ とし、他のすべてのポジションでは $M(n) = 0$ とします。

$n ≤ 100$ のとき、$\sum M(n)$ = 728 です。

$n ≤ {10}^{18}$ のとき、$\sum M(n)$ を求めなさい。 mod ${10}^8$ で答えること。

# --hints--

`stoneGameThree()` は `88351299` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(stoneGameThree(), 88351299);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function stoneGameThree() {

  return true;
}

stoneGameThree();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```