69 lines
3.4 KiB
Markdown
69 lines
3.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
title: Basic Number Properties Associative, Commutative, and Distributive
|
|||
|
|
localeTitle: Свойства базового номера Ассоциативный, коммутативный и распределительный
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
## Свойства базового номера Ассоциативный, коммутативный и распределительный
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Это 3 основных свойства чисел.
|
|||
|
|
Эти свойства играют важную роль в передовой математике. Учебники обычно не обсуждают их подробно, потому что все которые мы используем до средней школы, следуют этим свойствам по умолчанию.
|
|||
|
|
При изучении передовой математики мы знаем важность этих свойств.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# Свойства по одному:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Ассоциативность
|
|||
|
|
|
|||
|
|
«Связать» означает создание групп операндов.
|
|||
|
|
Если операция (например, +, -, ×, /) ассоциативна, значит, **результат останется таким же, независимо от группировки операндов.**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
например, рассмотрим операцию +,
|
|||
|
|
пусть, a = 3, b = 4, c = 5
|
|||
|
|
(a + b) + c = a + (b + c)
|
|||
|
|
-> (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
|
|||
|
|
-> 12 = 12
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\###### попробуйте выполнить операцию умножения и те же значения переменных, что и выше, ### Заметка:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* Все 4 основные арифметические операции (т.е. +, -, ×, /) следуют ассоциативности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Перестановочность
|
|||
|
|
|
|||
|
|
«Перемещаться» означает перемещение, в этом случае операнды перемещаются вокруг оператора.
|
|||
|
|
Если операция (например, +, -, ×, /) коммутативна, значит, **результат останется таким же, независимо от порядка, в котором оцениваются операнды.**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
например, рассмотрим операцию +,
|
|||
|
|
пусть, a = 3, b = 4
|
|||
|
|
a + b = b + a
|
|||
|
|
-> 3 + 4 = 4 + 3
|
|||
|
|
-> 7 = 7
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\###### попробуйте выполнить операцию умножения и те же значения переменных, что и выше, ### Заметка:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* Все 4 основные арифметические операции (т.е. +, -, ×, /) следуют за Коммутативностью.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* * *
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Дистрибутивность
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Это свойство легко запомнить, зная, что «умножение является дистрибутивным над добавлением». Пример,
|
|||
|
|
a × (b + c) = a × b + a × c т.е. умножение выполняется отдельно по операндам сложения, а затем выполняется добавление.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3 × (4 + 5)
|
|||
|
|
-> 3 × 4 + 3 × 5
|
|||
|
|
-> 12 + 15
|
|||
|
|
-> 27
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\### Заметка
|
|||
|
|
|
|||
|
|
* Умножение является дистрибутивным над добавлением, но наоборот неверно.
|