53 lines
1.9 KiB
Markdown
53 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4d21000cf542c50ffe5
|
|||
|
|
title: 'Задача 358: Циклічні числа'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302018
|
|||
|
|
dashedName: problem-358-cyclic-numbers
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Циклічне число з цифрами $n$ має дуже цікаву властивість:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо його помножити на 1, 2, 3, 4, ... $n$, усі добутки мають абсолютно однакові цифри в тому ж порядку, але обертаються круговим способом!
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Найменше циклічне число - це 6-значне число 142857:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & 142857 × 1 = 142857 \\\\ & 142857 × 2 = 285714 \\\\ & 142857 × 3 = 428571 \\\\ & 142857 × 4 = 571428 \\\\ & 142857 × 5 = 714285 \\\\ & 142857 × 6 = 857142 \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наступне циклічне число 0588235294117647 на 16 цифр:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & 0588235294117647 × 1 = 0588235294117647 \\\\ & 0588235294117647 × 2 = 1176470588235294 \\\\ & 0588235294117647 × 3 = 1764705882352941 \\\\ & \ldots \\\\ & 0588235294117647 × 16 = 9411764705882352 \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Зауважте, що для циклічних чисел важливі нулі на початку.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існує лише одне циклічне число, для якого одинадцять крайніх лівих цифр - це 00000000137, а п'ять крайніх правих цифр - 56789 (тобто він має вигляд $00000000137\ldots56789$ з невідомою кількістю цифр посередині). Знайдіть суму всіх її цифр.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cyclicNumbers()` повинен повертати `3284144505`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(cyclicNumbers(), 3284144505);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function cyclicNumbers() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
cyclicNumbers();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|