51 lines
1.3 KiB
Markdown
51 lines
1.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4601000cf542c50ff73
|
|||
|
|
title: '問題 243: 抵抗力'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301890
|
|||
|
|
dashedName: problem-243-resilience
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
分子が分母より小さい正の分数は真分数と呼ばれます。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
任意の分母 $d$ に対して $d−1$ 個の真分数があります。例えば、$d = 12$ の真分数は次のとおりです。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
約分できない分数を「抵抗分数」 (resilient fraction) と呼ぶことにします。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
さらに、分母の抵抗性 (resilience) を、その分母の真分数に対する抵抗分数の比率と定義して $R(d) と表します。例えば、$R(12) = \frac{4}{11}$ です。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
実のところ $d = 12$ は、$R(d) < \frac{4}{10} $ を満たす抵抗性を持つ最小の分母です。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$R(d) < \frac{15\\,499}{94\\,744}$ を満たす抵抗性を持つ最小の分母 $d$ を求めなさい。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`resilience()` は `892371480` を返す必要があります。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(resilience(), 892371480);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function resilience() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
resilience();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|