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id: 5900f3b11000cf542c50fec4
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title: '問題 69: トーティエント関数の最大値'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302181
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dashedName: problem-69-totient-maximum
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# --description--
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オイラーのトーティエント関数 ${\phi}(n)$ (別名: ファイ関数) は、`n` と互いに素な `n` 未満の数の個数を求めるために使用されます。 例えば 1, 2, 4, 5, 7, 8 はすべて 9 未満で、かつ 9 と互いに素なので、${\phi}(9) = 6$ と表されます。
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<div style='margin-left: 4em;'>
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| $n$ | $\text{互いに素な数}$ | $\displaystyle{\phi}(n)$ | $\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}$ |
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| --- | ------------------------- | ------------------------ | ---------------------------------- |
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| 2 | 1 | 1 | 2 |
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| 3 | 1,2 | 2 | 1.5 |
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| 4 | 1,3 | 2 | 2 |
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| 5 | 1,2,3,4 | 4 | 1.25 |
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| 6 | 1,5 | 2 | 3 |
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| 7 | 1,2,3,4,5,6 | 6 | 1.1666... |
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| 8 | 1,3,5,7 | 4 | 2 |
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| 9 | 1,2,4,5,7,8 | 6 | 1.5 |
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| 10 | 1,3,7,9 | 4 | 2.5 |
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</div>
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`n` ≤ 10 の場合、`n` = 6 のときに $\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}$ が最大になることが分かります。
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$\displaystyle\frac{n}{{\phi(n)}}$ が最大になるような、`limit` 以下の値 `n` を求めなさい。
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# --hints--
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`totientMaximum(10)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof totientMaximum(10) === 'number');
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```
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`totientMaximum(10)` は `6` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientMaximum(10), 6);
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```
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`totientMaximum(10000)` は `2310` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientMaximum(10000), 2310);
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```
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`totientMaximum(500000)` は `30030` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientMaximum(500000), 30030);
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```
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`totientMaximum(1000000)` は `510510` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientMaximum(1000000), 510510);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientMaximum(limit) {
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return true;
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}
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totientMaximum(10);
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```
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# --solutions--
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```js
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function totientMaximum(limit) {
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function getSievePrimes(max) {
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const primesMap = new Array(max).fill(true);
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primesMap[0] = false;
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primesMap[1] = false;
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const primes = [];
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for (let i = 2; i < max; i = i + 2) {
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if (primesMap[i]) {
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primes.push(i);
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for (let j = i * i; j < max; j = j + i) {
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primesMap[j] = false;
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}
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}
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if (i === 2) {
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i = 1;
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}
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}
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return primes;
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}
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const MAX_PRIME = 50;
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const primes = getSievePrimes(MAX_PRIME);
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let result = 1;
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for (let i = 0; result * primes[i] < limit; i++) {
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result *= primes[i];
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}
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return result;
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}
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```
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