109 lines
4.3 KiB
Markdown
109 lines
4.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 587d8256367417b2b2512c78
|
|||
|
|
title: Матриця суміжності
|
|||
|
|
challengeType: 1
|
|||
|
|
forumTopicId: 301621
|
|||
|
|
dashedName: adjacency-matrix
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ще один спосіб представлення графа - у вигляді <dfn>матриці суміжності</dfn>. <dfn>Матриця суміжності</dfn> - це двовимірний (2D) масив, де кожен внутрішній масив має таку ж кількість елементів, як і зовнішній. Іншими словами, це матриця або таблиця чисел, де числа являють собою ребра.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Зверніть увагу**: цифри зверху і зліва від матриці - це лише мітки для вузлів. Одиниці всередині матриці означають, що між вершинами (вузлами), які представляють рядок та стовпець, існує ребро. Нулі означають, що ребра чи зв'язку немає.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<pre>
|
|||
|
|
1 2 3
|
|||
|
|
\------
|
|||
|
|
1 | 0 1 1
|
|||
|
|
2 | 1 0 0
|
|||
|
|
3 | 1 0 0
|
|||
|
|
</pre>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Приклад вище - це дуже простий, неорієнтований граф з трьох вузлів, де перший вузол з'єднаний з другим та третім вузлами. Нижче подана реалізація цього прикладу за допомогою JavaScript.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
var adjMat = [
|
|||
|
|
[0, 1, 1],
|
|||
|
|
[1, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
На відміну від списку суміжності, кількість елементів у кожному "рядку" матриці повинна збігатися з кількістю вузлів у графі. Ось ми маємо матрицю 3 на 3, а це означає, що в нашому графі є три вузли. Подібно виглядає й орієнтований граф. Нижче наведено граф, в якому перший вузол має ребро, спрямоване до другого вузла, а другий вузол має ребро, з'єднане з третім вузлом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
var adjMatDirected = [
|
|||
|
|
[0, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 0, 1],
|
|||
|
|
[0, 0, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Графи також можуть мати <dfn>ваги</dfn> своїх ребер. Поки що ми маємо <dfn>незважені</dfn> ребра, де присутність і відсутність ребра є бінарним елементом (`0` або `1`). Ваги можуть бути різними в залежності від сфери застосування.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --instructions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Створіть матрицю суміжності для неорієнтованого графа з 5-ма вузлами. Ця матриця повинна бути у багатовимірному масиві. Ці п'ять вузлів мають такі зв'язки: між першим і четвертим вузлами, першим і третім вузлами, третім і п'ятим вузлами, четвертим і п'ятим вузлами. Всі ваги ребер - 1.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`undirectedAdjList` повинен містити лише п'ять вузлів.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(
|
|||
|
|
adjMatUndirected.length === 5 &&
|
|||
|
|
adjMatUndirected
|
|||
|
|
.map(function (x) {
|
|||
|
|
return x.length === 5;
|
|||
|
|
})
|
|||
|
|
.reduce(function (a, b) {
|
|||
|
|
return a && b;
|
|||
|
|
})
|
|||
|
|
);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Між першим і четвертим вузлами повинне бути ребро.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(adjMatUndirected[0][3] === 1 && adjMatUndirected[3][0] === 1);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Між першим і третім вузлами повинне бути ребро.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(adjMatUndirected[0][2] === 1 && adjMatUndirected[2][0] === 1);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Між третім і п'ятим вузлами повинне бути ребро.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(adjMatUndirected[2][4] === 1 && adjMatUndirected[4][2] === 1);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Між четвертим і п'ятим вузлами повинне бути ребро.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(adjMatUndirected[3][4] === 1 && adjMatUndirected[4][3] === 1);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
var adjMatUndirected = [];
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
var adjMatUndirected = [
|
|||
|
|
[0, 0, 1, 1, 0],
|
|||
|
|
[0, 0, 0, 0, 0],
|
|||
|
|
[1, 0, 0, 0, 1],
|
|||
|
|
[1, 0, 0, 0, 1],
|
|||
|
|
[0, 0, 1, 1, 0]
|
|||
|
|
];
|
|||
|
|
```
|