53 lines
1.7 KiB
Markdown
53 lines
1.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4201000cf542c50ff33
|
|||
|
|
title: 'Завдання 180: Раціональні нулі функції з трьома змінними'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301816
|
|||
|
|
dashedName: problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для будь-якого цілого числа $n$ розглянемо три функції
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
та їхню комбінацію
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$(x,y,z)$ ми називаємо золотою трійкою послідовності $k$, якщо $x$, $y$ і $z$ є раціональними числами форми $\frac{a}{b}$ with $0 < a < b ≤ k$ і є хоча б одне ціле число $n$, щоб виконувалася рівність $f_n(x,y,z) = 0$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $s(x,y,z) = x + y + z$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $t = \frac{u}{v}$ є сумою всіх різних $s(x,y,z)$ для золотих трійок $(x,y,z)$ послідовності 35. Всі $s(x,y,z)$ і $t$ повинні бути в скороченій формі.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $u + v$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`rationalZeros()` повинен повернутися як `285196020571078980`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function rationalZeros() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
rationalZeros();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|