53 lines
1.7 KiB
Markdown
53 lines
1.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f43c1000cf542c50ff4e
|
|||
|
|
title: 'Завдання 207: Рівняння розбиття цілих чисел'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301848
|
|||
|
|
dashedName: problem-207-integer-partition-equations
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для деяких натуральних чисел $k$ існує ціле розбиття виду $4^t = 2^t + k$,
|
|||
|
|
|
|||
|
|
де $4^t$, $2^t$, і $k$ - натуральні числа, а $t$ - це дійсне число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Першими двома такими розбиттями є $4^1 = 2^1 + 2$ та $4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розбиття, де $t$ також є цілим числом, називаються ідеальними. Для будь-якого $m ≥ 1$ нехай $P(m)$ буде частиною таких розбиттів, що э ідеальними при $k ≤ m$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Таким чином, $P(6) = \frac{1}{2}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У таблиці нижче перераховано деякі значення $P(m)$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\ & P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\ & P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\ & P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\ & P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть найменший $m$ для якого $P(m) < \frac{1}{12\\,345}$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`integerPartitionEquations()` має видати `44043947822`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function integerPartitionEquations() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
integerPartitionEquations();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|