47 lines
1.4 KiB
Markdown
47 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4711000cf542c50ff84
|
|||
|
|
title: 'Завдання 261: Ключові суми площі'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301910
|
|||
|
|
dashedName: problem-261-pivotal-square-sums
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Назвемо натуральне ціле число $k$ квадратною зведеною, якщо є пара цілих чисел $m > 0$ і $n ≥ k$, так що сума ($m + 1$) послідовних квадратів до $k$ дорівнює сумі послідовних квадратів $m$ з ($n + 1$) на:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$${(k - m)}^2 + \ldots + k^2 = {(n + 1)}^2 + \ldots + {(n + m)}^2$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Деякі маленькі квадратні повороти є
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & \mathbf{4}: 3^2 + \mathbf{4}^2 = 5^2 \\\\ & \mathbf{21}: {20}^2 + \mathbf{21}^2 = {29}^2 \\\\ & \mathbf{24}: {21}^2 + {22}^2 + {23}^2 + \mathbf{24}^2 = {25}^2 + {26}^2 + {27}^2 \\\\ & \mathbf{110}: {108}^2 + {109}^2 + \mathbf{110}^2 = {133}^2 + {134}^2 \\\\ \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть суму всіх різних квадратних куточків $≤ {10}^{10}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`pivotalSquareSums()` має повернути `238890850232021`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(pivotalSquareSums(), 238890850232021);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function pivotalSquareSums() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
pivotalSquareSums();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|