51 lines
1.2 KiB
Markdown
51 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f51d1000cf542c51002f
|
|||
|
|
title: 'Завдання 433: Кроки в алгоритмі Евкліда'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302104
|
|||
|
|
dashedName: problem-433-steps-in-euclids-algorithm
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $E(x_0, y_0)$ є кількістю кроків, необхідних для визначення найбільшого спільного дільника для $x_0$ та $y_0$ з алгоритмом Евкліда. Більш формально:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\\\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$E(x_0, y_0)$ є найменшим $n$ так, щоб $y_n = 0$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми маємо $E(1, 1) = 1$, $E(10, 6) = 3$ та $E(6, 10) = 4$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначимо $S(N)$ як сума $E(x, y)$ для $1 ≤ x$, $y ≤ N$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми маємо $S(1) = 1$, $S(10) = 221$ і $S(100) = 39\\,826$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $S(5 \times {10}^6)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`stepsInEuclidsAlgorithm()` має видати `326624372659664`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function stepsInEuclidsAlgorithm() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
stepsInEuclidsAlgorithm();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|