57 lines
1.9 KiB
Markdown
57 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5241000cf542c510037
|
|||
|
|
title: 'Проблема 440: GCD і мозаїчний менеджер вікон'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302112
|
|||
|
|
dashedName: problem-440-gcd-and-tiling
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми хочемо повністю заповнити панель довжиною $n$ і висотою 1, за допомогою блоків 1 × 2 або 1 × 1 з одним десятковим знаком зверху:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="десять блоків 1x1 з одним десятковим знаком зверху і блоком 1х2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/gcd-and-tiling-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, ось деякі способи заповнити панель довжиною $n = 8$:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="приклади способів заповнення панелі довжиною n = 8" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/gcd-and-tiling-2.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $T(n)$ буде кількістю способів для панелі довжиною $n$, як описано вище.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $T(10) = 1$ і $T(2) = 101$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $S(L)$ буде потрійною сумою $\sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b)$ за $1 ≤ a, b, c ≤ L$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & S(2) = 10\\,444 \\\\ & S(3) = 1\\,292\\,115\\,238\\,446\\,807\\,016\\,106\\,539\\,989 \\\\ & S(4)\bmod 987\\,898\\,789 = 670\\,616\\,280. \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $S(2000)\bmod 987\\,898\\,789$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`gcdAndTiling()` має повернути `970746056`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function gcdAndTiling() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
gcdAndTiling();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|